无限精度科学计算器

混合运算展示：

精度展示：

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简介：

可以进行混合运算，混合运算包括加法+，减法-，乘法*，除法/，取余%，左括号(，右括号)，根号√，对数log，指数^。

如：输入：(3+2)^2+108/5-10log2+3√64

​ 输出：47.27807190511263678372

理论可以达到无限精度，过高的精度会增加计算时间，需要提前设置精度，即小数点后多少位，默认为32位。

按键功能及使用方法：

按键	功能	使用方法
CE	清空	点击该键清空输入输出
←	清除	点击该键清除最后一位输入
Exp	指数表示	正在更新。。。
+/-	符号切换	正在更新。。。
+	加法	可用于混合运算，输入“被加数”，“+”，“加数”后点击“=”计算结果
-	减法	同加法
*	乘法	同加法
/	除法	同加法
Mod	取余	同加法，按键显示为“Mod”,运算符为”%“
(	左括号	用于混合运算，限制优先级
)	右括号	用于混合运算，限制优先级
Rad/Deg	规定三角函数计算时的单位	按键显示Rad代表使用弧度单位，按键显示Deg代表使用角度单位
2nd	切换按键的第二功能	点击该按键，三角函数切换为反三角函数，指数和对数功能按键也会进行转换
sin	计算正弦函数	根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果
cos	计算余弦函数	根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果
tan	计算正切函数	根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果
asin	计算反正弦函数	输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果
acos	计算反余弦函数	输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果
atan	计算反正切函数	输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果
2√x	平方根	输入参数，点击该按键直接计算结果
3√x	立方根	输入参数，点击该按键直接计算结果
x^2	平方	输入参数，点击该按键直接计算结果
x^3	立方	输入参数，点击该按键直接计算结果
x^n	n次方	先输入x，点击该键，再输入n，点击“=”计算结果，可用于混合运算。
n√x	n次根下x	先输入n，点击该键，再输入x，点击“=”计算结果，可用于混合运算。
log	计算以10为底的对数	输入参数，点击该按键直接计算结果。
ylogx	以x为底y的对数	先输入y，点击该键，再输入x，点击“=”计算结果，可用于混合运算。
ln	计算以e为底的对数	输入参数，点击该按键直接计算结果。
e^x	e的x次方	输入参数，点击该按键直接计算结果。
π	圆周率	点击该键显示圆周率π的数值，该数值精度与设置精度有关。
e	自然常数e	点击该键显示自然常数e的数值，该数值精度与设置精度有关。
1/x	倒数	输入参数，点击该键直接计算结果。

运算结果精度说明：

程序中使用Java的BigDecimal类实现无限精度，BigDecimal类中自带加法add()、减法subtract()、乘法multiply()、除法**divide()及整数次方pow()**函数。

在上述函数基础上自己实现对数函数log()、指数函数pow()、三角函数sin()、cos()、tan()、arcsin()、arccos()、arctan()、**arccot()**函数，同样可以达到无限精度。

步骤：

• 首先实现阶乘函数

  public BigDecimal fac(int n)

• ln(x)的泰勒展开为： $$ \ln (x)=\ln \left(\frac{1+y}{1-y}\right) \quad=2 y\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3} y^{2}+\frac{1}{5} y^{4}+\frac{1}{7} y^{6}+\frac{1}{9} y^{8}+\cdots\right) $$ 其中y = (x - 1) / (x + 1)

  在循环中不断累加，如果当前项的值小于设定精度，默认小于10^-32时退出。

  但该展开式只有在x接近1时收敛比较快，如果计算ln(10)经测试大概耗时3s，完全不能忍。

  接下来通过放缩区间加快速度，已知ln(xy)=ln(x)+ln(y)，找一个折中的办法，先将参数x 10倍放缩到[0.5, 5]区间，标记缩放次数为ln10Count，再将参数x 1.1倍缩放到[0.95, 1.05]区间得到x'，标记缩放次数为ln1_1Count，最终结果为ln10Count*ln(10) + ln1_1Count*ln(1.1) + ln(x')，该方法需要提前计算ln(10)与ln(1.1)，但计算一次可以永久使用，对于ln(10)转化为10*ln(1.25) + ln(1.073741824)进一步加快速度。

• y log x即以x为底y的对数可转换为log(y)/log(x)

• a^x的泰勒展开式为： $$ a^{x}=e^{x \ln a}=1+\frac{x \ln a}{1 !}+\frac{(x \ln a)^{2}}{2 !}+\frac{(x \ln a)^{3}}{3 !}+\cdots $$ 其中需要前面实现的ln(x)

• sin(x)的泰勒展开式为： $$ \sin x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3 !} x^{3}+\frac{1}{5 !} x^{5}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}+\cdots $$ 该展开式只能计算[0, PI/2]区间的sin(x)的值，需要先将参数转换到此区间

• cos(x)同理

• tan(x) = sin(x)/cos(x)

• arctan(x)的泰勒展开式为： $$ \arctan x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2 n+1} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{1}{5} x^{5}+\cdots+\frac{(-1)^{n}}{2 n+1} x^{2 n+1}+\cdots $$ x定义域为实数集，但|x|在接近1或大于1的时候收敛速度特别慢

  解决办法：

  1. 使用arctan(-x) = -arctan(x)，将参数限制到正实数
  2. 如果x>1,根据arctan(x)=PI/2-arctan(1/x),求arctan(1/x)，将参数转换到[0, 1]区间
  3. 但x在接近1时(如0.99)收敛仍然很慢，接下来将参数x限制到[0, 0.5]区间
  4. 如果x>0.5，根据arctan(x)=arctan(y)+arctan((x-y)/(1+xy))，将arctan的参数限制到0.5以下，此处可以选更小的值达到更快的速度

• arccot(x) = PI/2 - arctan(x)

• arcsin(x) = arctan(x/sqrt(1-x^2))

• arccos(x) = PI/2 - arcsin(x)

混合运算实现流程：

• 使用正则表达式提取输入算式的参数和运算符

  用于匹配的正则表达式：

• 将中缀表达式转为后缀表达式

• 对后缀表达式进行计算

更新日志：

• 2020.12.8 20.18

  三角函数仍使用double进行计算，精确到小数点后（16-整数位数）位（如计算atan(80°)=89.28384005452959，即小数位数为16-2位整数位=14位小数位），相当于对double变量表示不了的精度取了个近似值，计算结果不会再出现sin(30°) =0.49999999999999994这种情况。

• 2020.12.10 16.12

  正则表达式进行了优化，加入正后顾可以正确匹配负数和减法，比如对于“2-3”匹配结果应该为（“2”，“-”，“3”），对于“-2--3”匹配结果应该为（“-2”，“-”，“-3”）。

• 2020.12.10 16.12

  对数函数仍使用double进行计算，使用与三角函数相同的方法解决精度问题。

• 2020.12.11 10.46

  结果使用DecimalFormat.format()格式化字符串，三位一体使用“,”分开显示，但输入参数还没有实现，如果要实现的话必须要跟win10计算器一样当参数输入完毕，输入运算符时参数才上移。

• 2020.12.14 19.07

  使用BigDecimal实现常用数学函数，可以达到无限精度

  输出结果三位一体分隔开，便于阅读，输入暂未实现

待优化功能：

• 将输入参数和计算结果三位一体使用“,”分隔开，便于阅读，可以使用DecimalFormat.format()函数。
• 三角函数应该有角度制、弧度制、百分度制（梯度制），暂未实现百分度制。
• 使用BigDecimal实现对数函数及指数函数求解（log，ln，√，^），这样可以达到任意精度，不再局限于double的精度。
• 计算前检查算式的合法性，直接用规则检查比较复杂，可以在混合运算解析的过程中使用try和catch捕获异常，对其他非混合运算算式可直接检查。比如检查反三角函数的输入参数范围可以直接用规则检查，检查阶乘的参数是不是整数二者都可以。

------故里草木深------